置信区间法用于线性药代动力学特征评价

1、前言
       评价药物是否具有线性动力学特征，是临床前药代和I期临床研究中的重要内容之一。这种判断的本质是剂量增加n倍，是否相应的药动学参数AUC、Cmax也增加n倍，给药剂量-体内暴露水平是否具有等比例增加的特征。如果给药剂量-体内暴露水平不具有线性动力学特征，有两种情况：
      

                                                  图1、线性与非线性动力学的AUC与剂量间的关系

       剂量增加，AUC大幅度增加，往往是由于消除饱和造成的。？剂量增加，AUC增加有限，这往往发生在非静脉给药，药物存在吸收饱和现象。这两种情况下，线性改变给药剂量，要么容易发生不良反应，要么效应没有随着预期增加。阐明药物剂量-暴露水平的相互关系，对于制定合理给药方案、预测临床效应具有重大的指导意义和参考价值。
      评价给药剂量-体内暴露水平线性动力学特征的传统方法是：将各剂量组的药动学参数取平均值后，以平均值对给药剂量进行线性回归分析。以相关系数（r）作为评价指标，r越接近于1，线性越好。
      

                                                  图2、传统方法评价给药剂量-体内暴露水平线性动力学特征
该方法主要有三个缺点：
      ①r反映的是X和Y的相关程度，而不是Y对X的依赖程度，前者为相关性分析，后者为回归分析。
      ②r越接近于1，线性越好，但是什么时候可以认为不具有线性动力学特征？临界值为多少？没有准确的、规范的判断标准。
      ③忽略了个体间药动学参数的变异，即使平均值表明药物的给药剂量-体内暴露水平符合线性动力学特征，如果个体间变异很大，依然难以预测剂量改变后个体患者的体内药物暴露水平。
      图2中，同样是线性高度相关，但是很明显两条直线情况不一样。下面的一条线剂量增加4倍，暴露水平并没有随着剂量同步增加4倍，只有3倍，仅仅是相关有统计学意义，但不符合线性动力学特征。这种情况有可能是由于吸收饱和限速造成的。
基于传统方法在理论上的缺陷，目前有两大类方法进行线性动力学特征的判断。
      ①采用假设检验的方法。该类方法有非常多的具体算法，比较常见的是将每个受试者的药动学参数(AUC、C_max)进行剂量标准化处理后再进行方差分析。
      ②基于置信区间的线性动力学特征判断方法。基本原理是：认为药动学参数(y：AUC、C_max)和剂量间存在指数曲线关系。
      y=αDose^β
上式进行对数转换，再标准化转换，就成如下线性关系：
      

      如果β=1则具有完美的线性动力学特征，但是还需要同时考虑个体间/个体内的变异。对β进一步进行置信区间分析，就可以用于线性动力学特征的评判。
对比以上两类方法，第一类方法只能得到得到结论是否具有线性动力学特征，不能提供随着剂量增加，药物线性动力学特征偏移的程度。第二类方法目前已经得到比较广泛的接受^[1,2]。下面介绍其具体计算过程。
2、方法
以下是文中所用代号的涵义：
      H：最高给药剂量；L：最低给药剂量；r=H/L；θ_H：结合统计学和专业知识给出的置信区间上限；θ_L：结合统计学和专业知识给出的置信区间下限；PK：药动学参数值；D：给药剂量。
      理想状态下，线性回归方程的斜率为1。可以结合临床需求、统计学、量效曲线和/或量毒曲线等，确定一个经验性的平均值为1的斜率波动范围，即判断区间。然后根据试验数据计算药动学参数并与给药剂量进行线性回归，回归方程可表示如下：
      
          （1）
      当斜率β的(1－α)％置信区间完全落在判断区间内时，可以认为药动学参数与给药剂量线性相关。
具体计算流程如下：
      ①首先对药动学参数和剂量进行简单作图，粗略观察在给定的剂量范围内该药物是否有线性动力学特征趋势。

      ②由于药动学参数一般符合对数正态分布，需先进行自然对数转化。

2.1、 按以下方法计算斜率的(1－α)％置信区间^[3]：
      
         （2）
      
        （3）
      
       （4）
      n为样本量，b为由样本拟和的回归曲线的斜率，α为显著性水平，ν为自由度，ν＝n－2。很明显，置信区间的宽度不但取决于试验的变异，还取决于样本例数。
2.2、按以下公式计算判断区间：
      
           （5）
      判断界值的确定，目前通常对于AUC，θ_L=0.8，θ_H＝1.25；对于C_max，θ_L＝0.7，θ_H＝1.43。上式中r为给药剂量范围，从上式可以看出，判断区间与剂量范围有关。剂量范围越宽，r值越大，则判断区间就越窄。
2.3、比较置信区间和判断区间的相互关系，给出结论
      ①若置信区间完全落在判断区间内，药动学参数与剂量呈线性动力学特征。②若置信区间完全落在判断区间外，在给定的剂量范围内，药动学参数与剂量无线性动力学特征。③若置信区间与判断区间有重叠，在给定的剂量范围内不能给出明确结论。
3、应用举例
      福多斯坦片人体药代动力学研究，采用平行试验设计，36名受试者随机分配到三个剂量组，单剂量给药剂量分别为200、400、600mg，所得参数AUC_0-τ结果见表1，剂量和AUC的相关性结果见图3，对剂量和AUC进行自然对数转换后的相关性结果见图4。

                                           表1、福多斯坦片人体药代动力学参数AUC_0-τ结果

                                         图3、福多斯坦片人体药代动力学参数AUC0-τ与剂量的相关性

                                   图4、福多斯坦片人体药代动力学参数AUC0-τ与剂量进行自然对数转换后的相关性
                  
       如图4所示，线性方程的斜率β为1.341。按上述计算方法计算斜率β的95%置信区间为1.16~1.52，计算所得的判断区间为0.80~1.20。斜率β的95%置信区间与判断区间的比较结果见图5。

                                                        图5、线性方程斜率β的95%置信区间与判断区间的比较结果

结论：
      ①专业结论：β=1.341，不在0.8~1.25范围内，表明在剂量200~600mg范围内福多斯坦片药代动力学参数AUC没有线性动力学特征的趋势。

      ②统计学结论：经置信区间法分析，在剂量200~600mg范围内，线性方程斜率β的95%置信区间为1.16～1.52，与计算出的判断区间0.80～1.20有交叉，福多斯坦片药代动力学参数AUC是否有线性动力学特征结论不明确。

4、讨论
4.1、结果表述要点
      ①即使某药物判断具有线性动力学特征，这个结论也只能在一定剂量范围内成立。所以无论结果表明药物是否具有线性动力学特征，均要明确药物的给药剂量范围。
      ②要有专业结论和统计结论。前者是以线性方程斜率是否接近1，是否在θ_L~θ_H范围内进行判断，后者是基于统计学结果作出结论。

      ③通过比较药动学参数和给药剂量进行自然对数转换前后的散点图，可以了解两种情况下药动学线性特征的整体概况。
4.2、关于判断界值的讨论
      对于线性动力学特征的判断区间计算中，需要指定判断界值θ_L和θ_H。文献^[1~2]中，判断界值选择0.8~1.25，这个界值参考了生物等效性试验中对AUC/C_max的等效标准。目前我国2005版药审中心指导原则中C_max的等效标准为70~133%。适当情况下，C_max的线性动力学判断界值可以扩展至70~143%。但是如果法规或指南发生改变，则相应的判断界值也应该改变。
      不过法规或指南的这种指定是一种后验概率，缺乏临床直接证据的支持。某些情况下，需要根据临床实践，指定判断界值的低限和高限。例如，如果已有证据表明QTc间期延长和药物的体内暴露水平正相关，很明显，此时线性动力学特征的判断界值就需要严格把握，否则增加剂量，暴露水平可能超比例增加，会给病人带来预期之外的致命性心律失常的风险。另外，对于抗凝药物，治疗机理决定了该类药物是双刃剑，过度治疗具有出血风险，判断界值也需要严格把握。类似的例子还可以列举很多。该类药物的共同点是临床风险较大，且不良反应具有量效关系，此时判断界值的把控需要从严。
      另外，判断界值还要考虑试验的受试者病例数和药动学参数的变异。例如，细胞毒肿瘤药物第一次进行人体进行临床试验(FIH)时，耐受性试验通常采用平行设计，每个剂量组的样本例数一般是6例，有时甚至是3例。由于试验对象一般为病人，基础疾病、脏器功能、合并用药等均不一致，个体间变异极大。这种情况下，如果还是以0.8~1.25作为线性动力学特征的判断界值，线性动力学特征就无法给出明确结论。模拟试验表明，在4倍剂量范围内，当偶然变异为30%时(对于肿瘤细胞毒药物，这个变异很正常)，即使β=1，也需要30名受试者才能得到线性动力学特征结论^[2]。在这种情况下，该文献建议判断界值可以放宽至0.5~2.0。但是，这种判断界值的放宽应该谨慎，必须以保证临床的有效性和安全性为前提。
5、结语
      有些情况下线性动力学特征的判断也不是必须的。对于注册分类3和4的药物，如果是局部用药，且仅发挥局部治疗作用的制剂，或者是不吸收的口服制剂，则整体药代动力学和临床效应相关性很小，此时判断线性动力学特征意义不大。
      置信区间法不仅将变异纳入考察范围，而且借鉴生物等效性试验中药动学参数的等效标准，对回归斜率给出了明确的判断界值，改善了传统方法中判断r值是否足够接近1的主观性。而且根据临床需求和药动学参数变异，可以对等效界值进行调整。合理进行线性动力学特征的判断，可以为制定合理给药方案提供重要参考和依据，申请人/研究者应该采用置信区间法进行药物线性动力学特征的判断。
参考文献：
1.  Brian P. Smith, Francois R. Vandenhende, Karl A. DeSante, Nagy A. Farid, Pamela A. Welch, John T. Callaghan, and S. Thomas Forgue. Confidence Interval Criteria for Assessment of Dose Proportionality, Pharmaceutical Research, 2000, 17(10): 1278-1283.
2.  Hummel J, McKendrick S, Brindley C,et al. Exploratory assessment of dose proportionality:review of current approaches and proposal for a practical criterion. Pharm Stat,2009, 8:38 -49.
3. 医用统计方法，金丕焕主编，上海医科大学出版社。